Algèbre linéaire Exemples

Trouver le domaine y-2xy=x^3y^5
Étape 1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.4
Factorisez à partir de .
Étape 2.5
Factorisez à partir de .
Étape 3
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 4
Définissez égal à .
Étape 5
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Définissez égal à .
Étape 5.2
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.2.1.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 5.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 5.2.2.2.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.2.2.2.2
Divisez par .
Étape 5.2.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.3.1.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 5.2.2.3.1.2
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.3.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.2.3.1.2.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.3.1.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.2.3.1.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.2.3.1.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.2.3.1.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Étape 5.2.4
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.4.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.2.4.2
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.4.2.1
Multipliez par .
Étape 5.2.4.2.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.4.2.2.1
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.4.2.2.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.4.2.2.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.2.4.2.2.2
Additionnez et .
Étape 5.2.4.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.2.4.4
Réécrivez comme .
Étape 5.2.4.5
Multipliez par .
Étape 5.2.4.6
Associez et simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.4.6.1
Multipliez par .
Étape 5.2.4.6.2
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.4.6.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.2.4.6.4
Additionnez et .
Étape 5.2.4.6.5
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.4.6.5.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 5.2.4.6.5.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 5.2.4.6.5.3
Associez et .
Étape 5.2.4.6.5.4
Multipliez par .
Étape 5.2.4.6.5.5
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.4.6.5.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.4.6.5.5.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.4.6.5.5.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.4.6.5.5.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.4.6.5.5.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.4.6.5.5.2.4
Divisez par .
Étape 5.2.4.7
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.4.7.1
Réécrivez comme .
Étape 5.2.4.7.2
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.4.7.2.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 5.2.4.7.2.2
Multipliez par .
Étape 5.2.4.7.3
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.4.7.3.1
Factorisez .
Étape 5.2.4.7.3.2
Réécrivez comme .
Étape 5.2.4.7.4
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 5.2.4.7.5
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 5.2.4.8
Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.4.8.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.4.8.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.4.8.1.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.4.8.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.4.8.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.4.8.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.4.8.2
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 5.2.5
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.5.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 5.2.5.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 5.2.5.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 6
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 7
Définissez le radicande dans supérieur ou égal à pour déterminer où l’expression est définie.
Étape 8
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 8.2
Définissez égal à .
Étape 8.3
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.1
Définissez égal à .
Étape 8.3.2
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 8.3.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 8.3.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.2.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.2.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.3.2.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 8.3.2.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.2.2.3.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 8.4
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 8.5
Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.
Étape 8.6
Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.6.1
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.6.1.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 8.6.1.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 8.6.1.3
Le côté gauche est inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
False
False
Étape 8.6.2
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.6.2.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 8.6.2.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 8.6.2.3
Le côté gauche est supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
True
True
Étape 8.6.3
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.6.3.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 8.6.3.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 8.6.3.3
Le côté gauche est inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
False
False
Étape 8.6.4
Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.
Faux
Vrai
Faux
Faux
Vrai
Faux
Étape 8.7
La solution se compose de tous les intervalles vrais.
Étape 9
Définissez le dénominateur dans égal à pour déterminer où l’expression est indéfinie.
Étape 10
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Notation d’intervalle :
Notation de constructeur d’ensemble :
Étape 11